To przekrojowa lekcja o funkcji kwadratowej. Zbiera w jednym miejscu najważniejsze pojęcia, wzory i własności potrzebne do wykresów, równań, nierówności i zadań optymalizacyjnych.
1.1 Definicja funkcji f(x) = ax²
Definicja: Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x) = ax² (gdzie a ≠ 0) jest krzywa zwana parabolą.
- Dla a > 0 ramiona paraboli skierowane są do góry, a wierzchołek znajduje się w punkcie (0, 0), który jest punktem minimum.
- Dla a < 0 ramiona paraboli skierowane są w dół, a wierzchołek jest punktem maksimum.
- Oś OY (prosta x = 0) jest osią symetrii paraboli.
1.2 Rozciąganie i Zwężanie (Współczynnik a)
Wartość współczynnika a decyduje o „rozwarciu” ramion paraboli:
- Gdy |a| > 1, wykres jest węższy od wykresu y = x².
- Gdy 0 < |a| < 1, wykres jest szerszy od wykresu y = x².
1.3 Przesunięcia Wykresu (Wektor Translacji)
Aby otrzymać wykres funkcji w dowolnym położeniu, przesuwamy wykres bazowy y = ax²:
Twierdzenie: Wykres funkcji f(x) = a(x - p)² + q otrzymujemy przez przesunięcie paraboli y = ax² o wektor v = [p, q].
- O p jednostek wzdłuż osi OX (w prawo dla p > 0, w lewo dla p < 0).
- O q jednostek wzdłuż osi OY (w górę dla q > 0, w dół dla q < 0).
- Wierzchołek: Nowy wierzchołek paraboli ma współrzędne W(p, q).
To przekrojowa lekcja o funkcji kwadratowej. Zbiera w jednym miejscu najważniejsze pojęcia, wzory i własności potrzebne do wykresów, równań, nierówności i zadań optymalizacyjnych.
Stan 1: Definicja podstawowa
Stan 2: Współczynnik a
Stan 3: Wektor translacji