Definicja
Niech $a > 0$ i $a \ne 1$. Logarytmem $\log_a b$ liczby $b > 0$ przy podstawie $a$ nazywamy wykładnik $c$ potęgi, do której należy podnieść $a$, aby otrzymać $b$:
$$\log_a b = c \iff a^c = b$$
Karta wzorów CKE
Logarytmy – wzory maturalne CKE
Definicja logarytmu, zapis potęgowy, własności iloczynu, ilorazu i potęgi oraz wzór na zmianę podstawy — zgodnie z kartą CKE.
Wszystkie działy
Logarytmy
Definicja logarytmu i podstawowe wzory rachunkowe.
Równoważny zapis potęgowy
Równoważnie:
$$a^{\log_a b} = b$$
Logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x > 0$, $y > 0$ oraz $r$ prawdziwe są równości:
$$\log_a(xy)=\log_a x + \log_a y$$
$$\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a x - \log_a y$$
$$\log_a(x^r)=r\log_a x$$
Zmiana podstawy
Wzór na zamianę podstawy logarytmu: jeżeli $a > 0$, $a \ne 1$, $b > 0$, $b \ne 1$ oraz $c > 0$, to:
$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$
Odwrotność logarytmu
W szczególności:
$$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$$
Logarytm dziesiętny
Zapisy $\log x$ oraz $\lg x$ oznaczają:
$$\log x = \lg x = \log_{10} x$$
Powiązana teoria