Suma, różnica i stała
Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji. Pochodna funkcji złożonej. Dla $c \in \mathbb{R}$:
$$[c\cdot f(x)]' = c\cdot f'(x)$$
$$[f(x)+g(x)]' = f'(x)+g'(x)$$
$$[f(x)-g(x)]' = f'(x)-g'(x)$$
Karta wzorów CKE
Pochodna funkcji – wzory maturalne CKE
Definicja pochodnej, wzory na pochodne elementarnych funkcji oraz reguły różniczkowania — zestawienie z karty maturalnej CKE.
Wszystkie działy
Pochodna funkcji
Reguły różniczkowania i pochodne wybranych funkcji elementarnych.
Iloczyn, iloraz i funkcja złożona
Pochodna iloczynu, ilorazu (gdy $g(x) \ne 0$) oraz funkcji złożonej:
$$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$$
$$\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$$
$$[g(f(x))]' = g'(f(x))\cdot f'(x)$$
Stała, funkcja liniowa, kwadratowa i potęgowa
Pochodne wybranych funkcji. Niech $a$, $b$, $c$, $r$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi:
$$(c)'=0$$
$$(a\cdot x+b)'=a$$
$$(a\cdot x^2+b\cdot x+c)'=2a\cdot x+b$$
$$(x^r)'=r\cdot x^{r-1}$$
Odwrotność i pierwiastek
Niech $a$ będzie dowolną liczbą rzeczywistą:
$$\left(\frac{a}{x}\right)' = -\frac{a}{x^2}$$
$$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
Funkcje trygonometryczne i wykładnicze
$$(\sin x)' = \cos x$$
$$(\cos x)' = -\sin x$$
$$(\tg x)' = \frac{1}{(\cos x)^2}$$
$$f(x) = e^x \quad f'(x) = e^x$$
gdzie $e$ jest liczbą Eulera; $e \approx 2{,}72$.
Równanie stycznej
Jeżeli funkcja $f$ ma pochodną w punkcie $x_0$, to równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(x_0, f(x_0))$ dane jest wzorem:
$$y = a(x - x_0) + f(x_0)$$
gdzie
$$a = f'(x_0)$$
Powiązana teoria