Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna $\bar{a}$ z liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest równa:
$$\bar{a}=\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{n}$$
Karta wzorów CKE
Statystyka – wzory maturalne CKE
Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, wariancja i odchylenie standardowe — parametry danych z karty wzorów CKE.
Wszystkie działy
Parametry danych statystycznych
Średnie, mediana, wariancja i odchylenie standardowe.
Średnia geometryczna
Średnia geometryczna $\bar{g}$ z liczb nieujemnych $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest równa:
$$\bar{g}=\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}$$
Średnia kwadratowa
Średnia kwadratowa $\bar{k}$ z liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest równa:
$$\bar{k}=\sqrt{\frac{(a_{1})^2+(a_{2})^2+\ldots+(a_{n})^2}{n}}$$
Nierówności między średnimi
Niech $a_1, a_2, \ldots, a_n$ będą liczbami nieujemnymi. Wtedy (przy powyższych oznaczeniach) prawdziwe są nierówności. Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1=a_2=\ldots=a_n$.
$$\bar{k} \ge \bar{a} \ge \bar{g}$$
Średnia ważona
Średnia ważona $\bar{s}$ z liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$, którym przypisano dodatnie wagi odpowiednio: $w_1, w_2, \ldots, w_n$, jest równa:
$$\bar{s}=\frac{w_{1}\cdot a_{1}+w_{2}\cdot a_{2}+\ldots+w_{n}\cdot a_{n}}{w_{1}+w_{2}+\ldots+w_{n}}$$
Mediana
Medianą uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru $n$ danych liczbowych $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest:
$$\text{dla } n \text{ nieparzystych: } a_{\frac{n+1}{2}}$$
$$\text{dla } n \text{ parzystych: } \frac{1}{2}\cdot\left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1}\right)$$
Wariancja
Wariancja $\sigma^2$ danych liczbowych $a_1, a_2, \ldots, a_n$ o średniej arytmetycznej $\bar{a}$ jest równa:
$$\sigma^2 = \frac{(a_{1}-\bar{a})^2+(a_{2}-\bar{a})^2+\ldots+(a_{n}-\bar{a})^2}{n}$$
$$\sigma^2 = \frac{(a_{1})^2+(a_{2})^2+\ldots+(a_{n})^2}{n}-(\bar{a})^2$$
Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe $\sigma$ jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji:
$$\sigma=\sqrt{\frac{(a_{1}-\bar{a})^2+(a_{2}-\bar{a})^2+\ldots+(a_{n}-\bar{a})^2}{n}}$$
Powiązana teoria
Średnia arytmetyczna
Przejdź do lekcji z definicjami i przykładami powiązanymi z tym działem wzorów.
Otwórz lekcję
Mediana, skala centylowa, dominanta
Przejdź do lekcji z definicjami i przykładami powiązanymi z tym działem wzorów.
Otwórz lekcję
Odchylenie standardowe, wariancja i rozrzut danych
Przejdź do lekcji z definicjami i przykładami powiązanymi z tym działem wzorów.
Otwórz lekcję