Darmowe narzędzie

Darmowy kalkulator trygonometrii

Kalkulator pomaga w pracy z wartościami funkcji trygonometrycznych i wzorami, które regularnie wracają w zadaniach z trójkątów prostokątnych, kątów i tożsamości trygonometrycznych.

Przejdź do darmowej teorii Poćwicz zadania w module maturalnym Wzory CKE: Trygonometria

Mobilny skrót

Nie wracaj do huba, żeby zmienić kalkulator

Z poziomu tego ekranu możesz od razu przejść do innych kalkulatorów albo otworzyć pełną listę narzędzi.

Trygonometria

Okrąg trygonometryczny

Przelicz kąt na wartości sin, cos, tg i ctg albo wpisz wartość dziesiętną funkcji, aby odczytać najbliższy kąt w pełnych stopniach. Wartości dziesiętne funkcji są zaokrąglane do 4 miejsc po przecinku.

Tryb

Wejście

Podaj kąt α w stopniach

Obliczamy sin α, cos α, tg α i ctg α. Wartości dziesiętne zaokrąglamy do 4 miejsc po przecinku.

Przykłady

Kroki rozwiązania

Odczyt kąta

Podany kąt to 30°.

Współrzędne na okręgu jednostkowym

Na okręgu jednostkowym punkt ma współrzędne $P(\cos\alpha,\sin\alpha)$, więc $x = \cos\alpha$ oraz $y = \sin\alpha$.

Wartości funkcji

Obliczamy $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$ i $\operatorname{ctg}\alpha$, wyniki dziesiętne zaokrąglamy do 4 miejsc po przecinku. Z tabeli wartości szczególnych można też odczytać wartości dokładne.

Kąt α

$$30^\circ$$

sin α

$$\sin\alpha = \frac{1}{2} \approx 0.5000$$

cos α

$$\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$$

tg α

$$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.5774$$

ctg α

$$\operatorname{ctg}\alpha = \sqrt{3} \approx 1.7321$$

Okrąg trygonometryczny

Punkt na okręgu ma współrzędne x = 0.8660, y = 0.5000.

cos α to odcinek na osi poziomej (współrzędna x), a sin α to odcinek pionowy do punktu (współrzędna y).

Kąt po redukcji

30°

Ćwiartka

1. ćwiartka

Znaki funkcji

I ćwiartka: wszystkie dodatnie
II ćwiartka: dodatni tylko sin
III ćwiartka: dodatni tylko tg i ctg
IV ćwiartka: dodatni tylko cos

Tabela wartości szczególnych

Kąt

$0^\circ$

Radiany

$0$

Funkcja

$sin\alpha$

$cos\alpha$

$tg\alpha$

$ctg\alpha$

Wartość

$0$

$1$

$0$

$\text{nie istnieje}$

α	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$
α	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$180^\circ$
$sin\alpha$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$0$
$cos\alpha$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$
$tg\alpha$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$\text{nie istnieje}$	$0$
$ctg\alpha$	$\text{nie istnieje}$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$\text{nie istnieje}$

Kąt odniesienia

$30^\circ$

$30^\circ,\ 150^\circ,\ 210^\circ,\ 330^\circ$

Kąt odniesienia

$45^\circ$

$45^\circ,\ 135^\circ,\ 225^\circ,\ 315^\circ$

Kąt odniesienia

$60^\circ$

$60^\circ,\ 120^\circ,\ 240^\circ,\ 300^\circ$

Jak działa ten kalkulator

Przyjmuje dane związane z funkcjami trygonometrycznymi i porządkuje wynik.

Podpowiada zapis dokładny tam, gdzie nie warto ograniczać się do przybliżeń dziesiętnych.

Łączy wynik rachunkowy z interpretacją typową dla zadań szkolnych.

Do czego służy

sprawdzenie wartości sinusa, cosinusa i tangensa

powtórka wzorów przed zadaniami z trójkątów prostokątnych

kontrola wyniku przy przekształceniach trygonometrycznych

Powiązana teoria

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Twierdzenie cosinusów

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.