Darmowe narzędzie

Darmowy kalkulator trygonometrii

Kalkulator pomaga w pracy z wartościami funkcji trygonometrycznych i wzorami, które regularnie wracają w zadaniach z trójkątów prostokątnych, kątów i tożsamości trygonometrycznych.

Przejdź do darmowej teorii Poćwicz zadania w module maturalnym

Mobilny skrót

Nie wracaj do huba, żeby zmienić kalkulator

Z poziomu tego ekranu możesz od razu przejść do innych kalkulatorów albo otworzyć pełną listę narzędzi.

Trygonometria

Kalkulator funkcji trygonometrycznych

Narzędzie liczy wartości funkcji, pokazuje wynik dokładny i dziesiętny, prowadzi przez redukcję kąta oraz przypomina tabelę wartości szczególnych i interpretację na okręgu trygonometrycznym.

Typ obliczenia

Jednostka kąta

Wpisz kąt lub wyrażenie

Tryb DEG. Wpis z symbolem ° ma zawsze pierwszeństwo i będzie traktowany jako stopnie.

Szybkie przykłady

Kroki rozwiązania

Interpretacja wejścia

Traktujemy podaną wartość jako kąt 30°.

Redukcja kąta

Po zredukowaniu do pełnego obrotu otrzymujemy kąt 30°.

Kąt odniesienia i znak

Kąt leży w 1. ćwiartce, więc korzystamy z kąta odniesienia 30° i ustalamy znak funkcji w tej ćwiartce.

Wartość szczególna

Dla kąta odniesienia 30° odczytujemy wartość szczególną i nadajemy jej właściwy znak.

Wynik dokładny

$$sin\left(30°\right) = \frac{1}{2}$$

Wynik dziesiętny

$$sin\left(30°\right) \approx 0,5$$

Kąt po redukcji

$$30.00^\circ$$

Kąt odniesienia

$$30.00^\circ$$

Radiany

$$0.523599$$

Okrąg trygonometryczny

Punkt na okręgu ma współrzędne x = 0.8660, y = 0.5000.

To oznacza, że cos α jest odczytywany z osi poziomej, a sin α z osi pionowej.

Kąt po redukcji

30.00°

Ćwiartka

1. ćwiartka

Znaki funkcji

I: wszystkie dodatnie, II: dodatni tylko sin, III: dodatni tylko tg i ctg, IV: dodatni tylko cos.

Tabela wartości szczególnych

Kąt

$0^\circ$

Radiany

$0$

Funkcja

$sin\alpha$

$cos\alpha$

$tg\alpha$

$ctg\alpha$

Wartość

$0$

$1$

$0$

$\text{nie istnieje}$

α	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$
α	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$180^\circ$
$sin\alpha$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$0$
$cos\alpha$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$
$tg\alpha$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$\text{nie istnieje}$	$0$
$ctg\alpha$	$\text{nie istnieje}$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$\text{nie istnieje}$

Kąt odniesienia

$30^\circ$

$30^\circ,\ 150^\circ,\ 210^\circ,\ 330^\circ$

Kąt odniesienia

$45^\circ$

$45^\circ,\ 135^\circ,\ 225^\circ,\ 315^\circ$

Kąt odniesienia

$60^\circ$

$60^\circ,\ 120^\circ,\ 240^\circ,\ 300^\circ$

Jak działa ten kalkulator

Przyjmuje dane związane z funkcjami trygonometrycznymi i porządkuje wynik.

Podpowiada zapis dokładny tam, gdzie nie warto ograniczać się do przybliżeń dziesiętnych.

Łączy wynik rachunkowy z interpretacją typową dla zadań szkolnych.

Do czego służy

sprawdzenie wartości sinusa, cosinusa i tangensa

powtórka wzorów przed zadaniami z trójkątów prostokątnych

kontrola wyniku przy przekształceniach trygonometrycznych

Powiązana teoria

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Twierdzenie cosinusów

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.