$a$ - długość boku trójkąta równobocznego
$h$ - wysokość trójkąta równobocznego
$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
$$P_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
$$r = \frac{1}{3}h$$
$$R = \frac{2}{3}h$$
Cechy przystawania
$BBB$ — cecha przystawania „bok–bok–bok” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: długości boków trójkąta $ABC$ są równe odpowiednim długościom boków trójkąta $KLM$, np. $|AB|=|KL|$, $|BC|=|KM|$, $|CA|=|ML|$.
$BKB$ — cecha przystawania „bok–kąt–bok” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: długości dwóch boków trójkąta $ABC$ są równe odpowiednim długościom dwóch boków trójkąta $KLM$ i kąty między tymi parami boków są przystające, np. $|AB|=|KL|$, $|BC|=|KM|$ i $|\angle ABC|=|\angle LKM|$.
$KBK$ — cecha przystawania „kąt–bok–kąt” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: długość jednego boku trójkąta $ABC$ jest równa długości jednego boku trójkąta $KLM$ i kąty przyległe do tego boku trójkąta $ABC$ są przystające do odpowiednich kątów przyległych do odpowiedniego boku trójkąta $KLM$, np. $|AB|=|KL|$ oraz $|\angle BAC|=|\angle KLM|$ i $|\angle ABC|=|\angle LKM|$.
Cechy podobieństwa
$KKK$ — cecha podobieństwa „kąt–kąt–kąt” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: kąty trójkąta $ABC$ są przystające do odpowiednich kątów trójkąta $KLM$, np. $|\angle BAC|=|\angle LKM|$, $|\angle ABC|=|\angle KLM|$ i $|\angle ACB|=|\angle KML|$.
$BBB$ — cecha podobieństwa „bok–bok–bok” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: długości boków trójkąta $ABC$ są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta $KLM$, np. $\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{|BC|}{|LM|}=\frac{|CA|}{|MK|}$.
$BKB$ — cecha podobieństwa „bok–kąt–bok” dla trójkątów $ABC$ i $KLM$: długości dwóch boków trójkąta $ABC$ są proporcjonalne do odpowiednich długości dwóch boków trójkąta $KLM$ i kąty między tymi parami boków są przystające, np. $\frac{|AB|}{|KL|}=\frac{|AC|}{|KM|}$ i $|\angle BAC|=|\angle LKM|$.
Dwusieczna kąta
Jeżeli dwusieczna kąta wewnętrznego (zewnętrznego) trójkąta $ABC$ poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą zawierającą odcinek $AB$ w punkcie $D$, to:
$$\frac{|AD|}{|BD|}=\frac{|AC|}{|BC|}$$
Koło i wycinek koła
Pole koła o promieniu $r$ oraz obwód koła. Pole wycinka i długość łuku wycinka koła o promieniu $r$ i kącie środkowym $\alpha$ wyrażonym w stopniach:
Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. W szczególności kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym. Miary kątów wpisanych opartych na tym samym łuku są równe.
Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych są równe 180°.
$$\alpha + \gamma = \beta + \delta$$
$$\alpha + \gamma = 180^\circ$$
$$\beta + \delta = 180^\circ$$
Okrąg wpisany w czworokąt
W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe.
$$a + c = b + d$$
Czworokąty i podobieństwo figur
Jeżeli figura $\mathcal{B}$ o polu $P_{\mathcal{B}}$ jest podobna do figury $\mathcal{A}$ o polu $P_{\mathcal{A}}$ (różnym od zera) w skali $k$, to stosunek pól tych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa.