Kwadraty sumy i różnicy
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$, $b$:
$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Karta wzorów CKE
Wzory skróconego mnożenia – wzory maturalne CKE
Kwadraty i sześciany sumy oraz różnicy, różnica potęg i najczęstsze przypadki — wzory z karty maturalnej CKE.
Wszystkie działy
Wzory skróconego mnożenia
Najważniejsze rozwinięcia i rozkłady na czynniki.
Sześciany sumy i różnicy
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$, $b$:
$$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
$$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
Różnica potęg
Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$, $b$ mamy:
$$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})$$
Szczególne przypadki
W szczególności:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
$$a^2-1=(a-1)(a+1)$$
Sześciany
W szczególności:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
Potęga pomniejszona o 1
W szczególności:
$$a^n - 1 = (a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\ldots+a+1)$$
Powiązana teoria