Darmowe narzędzie

Darmowy kalkulator ciągów

Kalkulator ciągów pomaga szybko sprawdzić wzory i zależności, które pojawiają się przy obliczaniu wyrazów, sum oraz analizie własności ciągów arytmetycznych i geometrycznych.

Przejdź do darmowej teorii Poćwicz zadania w module maturalnym

Mobilny skrót

Nie wracaj do huba, żeby zmienić kalkulator

Z poziomu tego ekranu możesz od razu przejść do innych kalkulatorów albo otworzyć pełną listę narzędzi.

Kalkulator ciągów

Edukacyjny analizator ciągów

Wybierasz typ ciągu, wpisujesz dane, a kalkulator pokazuje wzór, pierwsze wyrazy, wykres punktowy oraz kroki rozwiązania.

Dane wejściowe

Ciąg arytmetyczny

Pierwszy wyraz $$a_{1}$$

Różnica r

Numer wyrazu n

Pokaż też sumę $S_n$

Szybkie przykłady

Wzór ciągu

$$a_n = 3 + (n-1)\cdot 4$$

Tabela i wykres

n	$a_n$	Przybliżenie
1	$3$	≈ 3
2	$7$	≈ 7
3	$11$	≈ 11
4	$15$	≈ 15
5	$19$	≈ 19
6	$23$	≈ 23
7	$27$	≈ 27
8	$31$	≈ 31
9	$35$	≈ 35
10	$39$	≈ 39

Wyniki i analiza

Ciąg arytmetyczny

Ciąg jest rosnący, bo różnica jest dodatnia.

Pierwszy wyraz $a_{1}$

$$3$$

(≈ 3)

Różnica r

$$4$$

(≈ 4)

Wyraz $a_{10}$

$$39$$

(≈ 39)

Suma $S_{10}$

$$210$$

(≈ 210)

Użyte wzory

Wzór ogólny

$$a_n = a_1 + (n-1)r$$

Suma początkowych wyrazów

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$$

Kroki rozwiązania

Wzór ogólny

Korzystamy ze wzoru $a_n = a_1 + (n-1)r$.

Podstawienie do wzoru na wyraz

Podstawiamy dane: $a_10 = 3 + (10-1)\cdot 4$.

Obliczenie wyrazu

Otrzymujemy $a_10 = 39 \approx 39$.

Suma wyrazów

Dla sumy używamy wzoru $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$, więc $S_10 = 210 \approx 210$.

Jak działa ten kalkulator

Przetwarza dane o wyrazach, różnicy albo ilorazie ciągu.

Wyznacza brakujące elementy oraz sumy początkowych wyrazów.

Pozwala połączyć wynik z typowym schematem rozwiązywania zadania.

Do czego służy

kontrola obliczeń w ciągu arytmetycznym

sprawdzenie własności ciągu geometrycznego

powtórka do zadań z procentu składanego i lokat

Powiązana teoria

Pojęcie ciągu i sposoby określania

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Ciąg arytmetyczny i jego własności

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Procent składany i lokaty pieniężne

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.