Bryły, pola powierzchni i objętości z karty wzorów.
Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
Prosta $k$ przebija płaszczyznę w punkcie $P$ pod kątem ostrym. Prosta $l$ jest rzutem prostokątnym prostej $k$ na tę płaszczyznę. Prosta $m$ leży na tej płaszczyźnie i przechodzi przez punkt $P$.
Wówczas prosta $m$ jest prostopadła do prostej $k$ wtedy i tylko wtedy, gdy $m$ jest prostopadła do prostej $l$:
$$m \perp k \iff m \perp l$$
Prostopadłościan
Prostopadłościan, gdzie $a$, $b$, $c$ są długościami krawędzi ($P_c$ — pole powierzchni całkowitej, $V$ — objętość):
$$P_c = 2(ab+bc+ca)$$
$$V = abc$$
Graniastosłup prosty
Graniastosłup prosty, gdzie $O_b$ jest obwodem podstawy, $h$ — wysokością ($P_b$ — pole powierzchni bocznej, $P_p$ — pole podstawy, $V$ — objętość):
$$P_b = O_b\cdot h$$
$$V = P_p\cdot h$$
Ostrosłup
Ostrosłup, gdzie $h$ jest wysokością ($P_p$ — pole podstawy, $V$ — objętość):
$$V = \frac{1}{3}P_p\cdot h$$
Walec
Walec, gdzie $h$ jest wysokością, $r$ — promieniem podstawy ($P_b$ — pole powierzchni bocznej, $P_c$ — pole powierzchni całkowitej, $V$ — objętość):
$$P_b = 2\pi rh$$
$$P_c = 2\pi r(r+h)$$
$$V = \pi r^2 h$$
Stożek
Stożek, gdzie $r$ jest promieniem podstawy, $h$ — wysokością, $l$ — tworzącą ($P_b$, $P_c$, $V$ jak wyżej):
$$P_b = \pi rl$$
$$P_c = \pi r(r+l)$$
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
Kula
Kula, gdzie $r$ jest promieniem ($P_c$ — pole powierzchni całkowitej, $V$ — objętość):