Definicja
Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej $x$ definiujemy wzorem poniżej. Liczba $|x|$ to odległość na osi liczbowej punktu o współrzędnej $x$ od punktu o współrzędnej $0$.
$$|x| = x \text{ dla } x \ge 0$$
$$|x| = -x \text{ dla } x < 0$$
Karta wzorów CKE
Wartość bezwzględna – wzory maturalne CKE
Definicja, podstawowe własności i sposoby zapisu wartości bezwzględnej na przedziałach — zgodnie z kartą wzorów maturalnych CKE.
Wszystkie działy
Wartość bezwzględna liczby
Definicja, własności i najważniejsze nierówności z karty wzorów.
Podstawowe własności
Dla dowolnej liczby $x$ mamy:
$$|x| \ge 0$$
$$|x| = 0 \iff x = 0$$
$$|-x| = |x|$$
Działania
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ mamy:
$$|x+y| \le |x|+|y|$$
$$|x-y| \le |x|+|y|$$
$$|xy| = |x|\cdot|y|$$
Iloraz
Ponadto, jeśli $y \ne 0$, to:
$$\left|\frac{x}{y}\right| = \frac{|x|}{|y|}$$
Przedział domknięty
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ oraz $r \ge 0$ mamy:
$$|x-a| \le r \iff a-r \le x \le a+r$$
Dwa promienie na zewnątrz
Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ oraz $r \ge 0$ mamy:
$$|x-a| \ge r \iff x \le a-r \text{ lub } x \ge a+r$$
Powiązana teoria