Darmowe narzędzie

Darmowy kalkulator geometrii analitycznej

Narzędzie pomaga rozwiązywać typowe zadania z geometrii analitycznej: długość odcinka, środek, równanie prostej, odległość punktu od prostej, równania okręgów i pola figur z punktów.

Przejdź do darmowej teoriiPoćwicz zadania w module maturalnymWzory CKE: Geometria analityczna
Geometria analityczna

Kalkulator geometrii analitycznej

Wybierasz sekcję, wpisujesz punkty albo równanie, a kalkulator pokazuje wynik końcowy, wzory, kroki i rysunek w układzie współrzędnych.

Sekcja i dane

Odcinki

Długość, środek odcinka i współliniowość punktów.

Punkt A
Punkt B

Wynik końcowy

Długość odcinka

Liczymy różnice współrzędnych i podstawiamy je do wzoru na długość odcinka.
Różnica współrzędnych x
$$4$$

(≈ 4)

Różnica współrzędnych y
$$3$$

(≈ 3)

Długość odcinka
$$5$$

(≈ 5)

Rysunek układu współrzędnych
0123456123456AB

Rysunek aktualizuje się na żywo i pokazuje punkty, odcinki, proste, okręgi albo figurę używaną w obliczeniach.

Kroki rozwiązania

1

Różnice współrzędnych

Najpierw liczymy różnicę współrzędnych x oraz różnicę współrzędnych y.
$$\Delta x = 5 - 1 = 4,\quad \Delta y = 5 - 2 = 3$$
2

Podstawienie do wzoru

Stosujemy wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych.
$$|AB| = \sqrt{\left(4\right)^2 + \left(3\right)^2} = 5$$

Użyte wzory

Wzór na długość odcinka

$$|AB| = \sqrt{\left(x_B - x_A\right)^2 + \left(y_B - y_A\right)^2}$$

Jak działa ten kalkulator

Dzieli obliczenia na sekcje: odcinki, proste, okręgi i pola figur.
Pokazuje wynik dokładny, przybliżenie, wzory i kolejne kroki rozwiązania.
Rysuje sytuację geometryczną w układzie współrzędnych, żeby połączyć rachunki z interpretacją.

Do czego służy

sprawdzenie długości odcinka, środka odcinka i współliniowości punktów
zamiana postaci prostej i liczenie odległości w układzie współrzędnych
wyznaczanie równań okręgów oraz pól figur z podanych punktów
Powiązana teoria

Odległość między punktami w układzie współrzędnych i środek odcinka

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Odległość punktu od prostej / Proste w układzie współrzędnych

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Okrąg w układzie współrzędnych / Równanie okręgu

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.

Wzajemne położenie okręgów oraz prostej i okręgu / Punkty wspólne

Przejdź do teorii, wzorów i przykładów powiązanych z tym kalkulatorem.