Ta lekcja pokazuje, jak przechodzić od treści zadania do poprawnego układu równań i jak interpretować otrzymane rozwiązanie w kontekście zadania.
Definicja
Etapy rozwiązywania zadania tekstowego
Proces rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą układu równań składa się z czterech kroków: analizy zadania (wybór niewiadomych i oznaczenie ich literami), ułożenia układu równań, rozwiązania układu, a na końcu sprawdzenia wyników z warunkami zadania i podania odpowiedzi.
Definicja
Modelowanie matematyczne
Przedstawienie sytuacji opisanej w zadaniu tekstowym za pomocą języka matematyki — w tym przypadku układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.
Warunek
Warunki istnienia rozwiązania w kontekście zadania
Otrzymane rozwiązanie układu równań musi być zgodne z dziedziną problemu — np. liczba osób musi być naturalna, długość boku musi być dodatnia. Nawet jeśli układ ma rozwiązanie, musimy sprawdzić, czy wyniki mają sens fizyczny.
Przykład 1.1 — Suma dwóch liczb z procentową zmianą
Suma dwóch liczb wynosi 140. Jeżeli jedną z nich powiększymy o 20%, a drugą zmniejszymy o 10%, to ich suma wyniesie 141. Jakie to liczby?
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
- Krok 4:
Przykład 1.2 — Ceny jabłek i gruszek
Za 2 kg jabłek i 3 kg gruszek zapłacono 34 zł. Gdyby kupiono 3 kg jabłek i 2 kg gruszek, zapłacono by 31 zł. Ile kosztuje 1 kg jabłek, a ile 1 kg gruszek?
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
Wzór
Model geometryczny w układach równań
Zadania geometryczne z układami równań wymagają przełożenia warunków dotyczących obwodów, pól lub kątów na język algebraiczny. Kluczowe wzory to: obwód prostokąta , suma kątów trójkąta .
Przykład 2.1 — Wymiary prostokąta z obwodu
Obwód prostokąta wynosi 28 cm. Długość jednego boku jest o 2 cm większa od połowy długości drugiego boku. Wyznacz wymiary.
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
Wzór
Wartość liczby dwucyfrowej
Wzór
Wzór na stężenie procentowe
Masa substancji rozpuszczonej = stężenie × masa roztworu.
Przykład 3.1 — Mieszanie solanek
Ile solanki 5% i ile solanki 8% należy zmieszać, aby otrzymać 6 kg solanki 6%?
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
Ta lekcja pokazuje, jak przechodzić od treści zadania do poprawnego układu równań i jak interpretować otrzymane rozwiązanie w kontekście zadania.