Lekcja porządkuje własności podstawowej funkcji wymiernej i pokazuje, jak parametr wpływa na położenie wykresu w układzie współrzędnych.
Pojęcie proporcjonalności odwrotnej i własności
Funkcja f(x) = a/x (Proporcjonalność odwrotna)
Funkcję określoną wzorem dla x różnych od zera i a różnego od zera nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Wykresem tej funkcji jest krzywa, którą nazywamy hiperbolą.
Asymptoty i Środek symetrii hiperboli
Proste, do których zbliżają się gałęzie hiperboli w nieskończoności, nazywamy asymptotami. Dla hiperboli będącej wykresem funkcji asymptotami są osie układu współrzędnych: oś x jest asymptotą poziomą, a oś y asymptotą pionową ().
Punkt przecięcia asymptot jest środkiem symetrii hiperboli. Dla wykresu funkcji środkiem symetrii jest początek układu współrzędnych ().
Dziedzina i zbiór wartości
To określa zbiór argumentów i wartości, dla których funkcja jest zdefiniowana. Funkcja nie posiada miejsc zerowych.
Wizualizacja teorii
Kliknij lub tapnij obraz, aby powiększyć.
Przykład 1 — Sprawdzanie czy punkt należy do wykresu
- Krok 1:
- Krok 2:
Przykład 2 — Wyznaczanie wzoru funkcji
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
Wizualizacja teorii
Kliknij lub tapnij obraz, aby powiększyć.
Wykres funkcji i jej własności (monotoniczność)
Własności funkcji dla a > 0: Jeżeli a > 0, to gałęzie hiperboli znajdują się w I i III ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: od minus nieskończoności do zera oraz od zera do plus nieskończoności.
Własności funkcji dla a < 0: Jeżeli a < 0, to gałęzie hiperboli znajdują się w II i IV ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: od minus nieskończoności do zera oraz od zera do plus nieskończoności.
Wizualizacja teorii
Kliknij lub tapnij obraz, aby powiększyć.
Przykład 3 — Szkicowanie wykresu funkcji (a > 0)
- Krok 1:
- Krok 2:
Przykład 4 — Szkicowanie wykresu funkcji (a < 0)
- Krok 1:
- Krok 2:
- Krok 3:
Lekcja porządkuje własności podstawowej funkcji wymiernej i pokazuje, jak parametr wpływa na położenie wykresu w układzie współrzędnych.
Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
Przejdź do powiązanej teorii i wróć do tego tematu z innej strony.
Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OY i osi OX
Przejdź do powiązanej teorii i wróć do tego tematu z innej strony.
Równania wymierne
Przejdź do powiązanej teorii i wróć do tego tematu z innej strony.