Darmowa teoria

Lekcje matematyki uporządkowane działami, tematami i gotowymi wejściami do kalkulatorów.

To główny hub darmowej teorii Matma-Tyka dla liceum i technikum. Każdy dział prowadzi do konkretnych lekcji z definicjami, wzorami, przykładami i przejściami do narzędzi, które pomagają sprawdzić wynik bez wychodzenia z nauki.

Kurs maturalny

Osobny moduł z działami CKE, treningiem, zadaniami maturalnymi i statystykami nauki.

Kalkulatory

Darmowe kalkulatory do funkcji, równań, trygonometrii, planimetrii, ciągów i procentów.

Pierwsza lekcja

Szybkie wejście do darmowej teorii, jeśli chcesz od razu sprawdzić styl tłumaczenia.

Cennik

Sprawdź, kiedy warto odblokować LAB-y, dodatkowe zadania i kurs maturalny.

Działy tematyczne

Wybierz dział i wejdź od razu w najważniejsze lekcje

Każda sekcja niżej działa jak mini-hub: masz krótki opis, wejście do najczęściej szukanych tematów i link do odpowiedniego kalkulatora, jeśli temat go wspiera.

1 lekcji

Liczby naturalne

Startowy dział do liczenia, działań i podstawowych własności liczb naturalnych.

Dobry punkt wejścia dla osób, które chcą uporządkować podstawy przed przejściem do procentów, podzielności i zadań algebraicznych.

Najczęściej wybierane tematy

Liczby naturalne i cechy podzielności

Powiązane kalkulatory

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

6 lekcji

Liczby rzeczywiste

Procenty, pierwiastki, potęgi i logarytmy w jednym miejscu.

Hub dla tematów rachunkowych, które wracają później w funkcjach, równaniach i zadaniach praktycznych.

Najczęściej wybierane tematy

Liczby całkowite i wymierne (rozwinięcia dziesiętne)Logarytm i jego własności Liczby naturalne i cechy podzielności Pierwiastki i liczby niewymierne Potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym

Powiązane kalkulatory

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

6 lekcji

Język matematyki

Przedziały, zbiory, wzory i zapis matematyczny potrzebny w całym kursie.

Ten dział porządkuje symbole oraz podstawowe przekształcenia, dzięki którym łatwiej czytać treść zadań i poprawnie zapisywać rozwiązania.

Najczęściej wybierane tematy

Przedziały liczbowe i działania na nich Rozwiązywanie równań i nierówności Wartość bezwzględna Wyrażenia algebraiczne (sumy, mnożenie, wyłączanie przed nawias)Wzory skróconego mnożenia

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

3 lekcji

Układy równań

Metody rozwiązywania, interpretacja geometryczna i zadania tekstowe.

Sekcja zbiera techniki rozwiązywania układów oraz pokazuje, jak przechodzić od treści zadania do poprawnego modelu algebraicznego.

Najczęściej wybierane tematy

Interpretacja geometryczna układu równań Metody rozwiązywania układów równań Zadania tekstowe z układami równań

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

6 lekcji

Funkcje

Pojęcie funkcji, własności wykresu, symetrie i przekształcenia.

To hub do podstaw analizy wykresów: dziedziny, zbioru wartości, monotoniczności i najczęściej używanych przekształceń.

Najczęściej wybierane tematy

Pojęcie funkcji i sposoby jej określania Proporcjonalność odwrotna Przesuwanie wykresu funkcji (wzdłuż osi OX i OY)Symetrie wykresu funkcji (względem osi OX i OY)Szkicowanie wykresów funkcji

Powiązane kalkulatory

Funkcja kwadratowa

Darmowy kalkulator funkcji kwadratowej: delta, miejsca zerowe, wierzchołek, postać kanoniczna i wykres w jednym miejscu.

5 lekcji

Funkcja liniowa

Równanie prostej, wykres, własności i zastosowania praktyczne.

Dział dla zadań o prostych, przecięciach osi, współczynnikach kierunkowych i modelach liniowych.

Najczęściej wybierane tematy

Warunek prostopadłości prostych Równanie prostej i współczynnik kierunkowy Własności funkcji liniowej Wykres funkcji liniowej Zastosowania funkcji liniowej

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

12 lekcji

Funkcja kwadratowa

Parabola, postacie funkcji, miejsca zerowe, nierówności i zadania praktyczne.

Najważniejszy hub do funkcji kwadratowej: od podstawowych własności po zadania optymalizacyjne i równania.

Najczęściej wybierane tematy

Nierówności kwadratowe Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax^2 wzdłuż osi OY i osi OX Równania kwadratowe

Powiązane kalkulatory

Funkcja kwadratowa

Darmowy kalkulator funkcji kwadratowej: delta, miejsca zerowe, wierzchołek, postać kanoniczna i wykres w jednym miejscu.

7 lekcji

Funkcje wymierne

Dziedzina, wykresy, asymptoty, równania i zastosowania.

Sekcja pomaga połączyć rachunki na wyrażeniach wymiernych z interpretacją wykresu i rozwiązywaniem równań.

Najczęściej wybierane tematy

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = a/x wzdłuż osi OY i osi OX Równania wymierne Równania z wartością bezwzględną Wykres funkcji f(x) = a/x

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

10 lekcji

Trygonometria

Sinus, cosinus, tangens, wzory redukcyjne i zastosowania w geometrii.

Hub do trygonometrii szkolnej: od trójkąta prostokątnego po przekształcenia i zadania z polami figur.

Najczęściej wybierane tematy

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego Pola czworokątów Pole trójkąta (w tym pole trójkąta prostokątnego)Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

Powiązane kalkulatory

Trygonometria

Darmowy kalkulator trygonometrii do obliczeń z sinusem, cosinusem, tangensem i cotangensem oraz do szybkiego sprawdzania wzorów i wartości funkcji.

5 lekcji

Planimetria

Kąty, pola, podobieństwo, Tales i podstawowe własności figur.

Dział porządkujący klasyczne zależności geometryczne potrzebne do dalszej planimetrii i stereometrii.

Najczęściej wybierane tematy

Miary kątów w trójkącie Podobieństwo figur i trójkątów Pola wielokątów Twierdzenie Talesa Trójkąty przystające

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.

15 lekcji

Planimetria rozszerzona

Okręgi, koła, twierdzenia sinusów i cosinusów oraz figury wpisane i opisane.

Sekcja dla trudniejszych zadań geometrycznych z okręgami, stycznymi i zależnościami trygonometrycznymi.

Najczęściej wybierane tematy

Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń Kąty w okręgu Okrąg i koło Okrąg opisany na trójkącie (w tym symetralne boków)Okrąg wpisany w trójkąt (w tym dwusieczne kątów)

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.

Trygonometria

Darmowy kalkulator trygonometrii do obliczeń z sinusem, cosinusem, tangensem i cotangensem oraz do szybkiego sprawdzania wzorów i wartości funkcji.

9 lekcji

Czworokąty i pola figur

Trapezy, równoległoboki, romby, prostokąty i pola figur podobnych.

Ten hub skupia się na praktycznym liczeniu pól i rozpoznawaniu własności czworokątów w zadaniach rachunkowych.

Najczęściej wybierane tematy

Podobieństwo. Czworokąty podobne Podział czworokątów. Trapezoidy Pola figur podobnych Pole czworokąta - zadania różne Pole prostokąta. Pole kwadratu

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.

7 lekcji

Wielomiany

Działania na wielomianach, rozkład na czynniki i równania wielomianowe.

Hub do tematów algebraicznych opartych na wielomianach, przydatny zarówno w rachunkach, jak i w zadaniach prowadzących do równań.

Najczęściej wybierane tematy

Dodawanie i odejmowanie wielomianów Mnożenie wielomianów Równania wielomianowe Równość wielomianów Rozkładanie wielomianów na czynniki

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

5 lekcji

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Własności logarytmów, wykresy, przekształcenia i zastosowania praktyczne.

Sekcja łączy teorię logarytmów z funkcją wykładniczą i pokazuje, jak te tematy pracują w zadaniach o wzroście i spadku.

Najczęściej wybierane tematy

Funkcja logarytmiczna i jej przekształcenia Funkcja wykładnicza i jej przekształcenia Logarytm i jego własności (logarytm dziesiętny, iloczynu, ilorazu, potęgi)Potęga o wykładniku wymiernym i rzeczywistym Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna - zastosowania

Powiązane kalkulatory

Równania i nierówności

Darmowy kalkulator równań i nierówności: liniowe, kwadratowe, iloczynowe i wymierne z osią liczbową, wykresem i krokami rozwiązania.

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

6 lekcji

Geometria analityczna

Punkty, proste, okręgi i pola figur w układzie współrzędnych.

Hub łączący rachunki algebraiczne z geometrią na płaszczyźnie: od odległości punktów po położenie prostych i okręgów.

Najczęściej wybierane tematy

Odległość między punktami w układzie współrzędnych i środek odcinka Odległość punktu od prostej / Proste w układzie współrzędnych Okrąg w układzie współrzędnych / Równanie okręgu Pole trójkąta w układzie współrzędnych Przekształcenia geometryczne (symetria osiowa i środkowa)

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.

9 lekcji

Ciągi

Ciąg arytmetyczny, geometryczny, suma wyrazów i procent składany.

Sekcja dla zadań o wyrazach ciągów, ich własnościach i praktycznych zastosowaniach w lokatach oraz procentach.

Najczęściej wybierane tematy

Ciąg arytmetyczny i jego własności Ciąg geometryczny i jego własności Monotoniczność ciągów Pojęcie ciągu i sposoby określania Procent składany i lokaty pieniężne

Powiązane kalkulatory

Ciągi

Darmowy kalkulator ciągów do obliczania wyrazów, sum i własności ciągów arytmetycznych oraz geometrycznych.

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

4 lekcji

Statystyka

Średnia, mediana, dominanta, wariancja i odchylenie standardowe.

Hub do interpretowania danych, liczenia parametrów statystycznych i pracy z zestawami wartości prostych oraz ważonych.

Najczęściej wybierane tematy

Mediana, skala centylowa, dominanta Odchylenie standardowe, wariancja i rozrzut danych Średnia arytmetyczna Średnia ważona

Powiązane kalkulatory

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

5 lekcji

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje i prawdopodobieństwo klasyczne.

Sekcja do liczenia przypadków, zdarzeń losowych i doświadczeń wieloetapowych z naciskiem na szkolne schematy rozwiązywania.

Najczęściej wybierane tematy

Drzewka i doświadczenia wieloetapowe Permutacje, wariacje i kombinacje Reguła mnożenia i reguła dodawania Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo klasyczne

Powiązane kalkulatory

Procenty i lokaty

Darmowy kalkulator procentów i lokat do obliczania podwyżek, obniżek, procentu składanego i typowych zadań z procentów.

5 lekcji

Stereometria

Graniastosłupy, ostrosłupy, przekroje i zależności prostych oraz płaszczyzn w przestrzeni.

Hub do brył przestrzennych, objętości i czytania przekrojów, potrzebny na wyższym poziomie trudności i na maturze.

Najczęściej wybierane tematy

Graniastosłupy i ich objętość Kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny Ostrosłupy i ich objętość Proste i płaszczyzny w przestrzeni Przekroje wielościanów i prostopadłościanów

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.

4 lekcji

Bryły obrotowe

Walec, stożek, kula i podobieństwo brył w przestrzeni.

Sekcja do objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz zależności skali w geometrii przestrzennej.

Najczęściej wybierane tematy

Bryły podobne i podobieństwo w przestrzeni Kula Stożek Walec

Powiązane kalkulatory

Planimetria

Darmowy kalkulator planimetrii do obliczeń pól, długości, kątów i zależności w figurach płaskich, z naciskiem na rozwiązania szkolne i maturalne.